வா்க்கம் எளிமையாக - 5

சென்ற வலைப்பூவில் 1000 ஐ விட குறைவான  எண்களின் வர்க்கத்தை எளிமையாக எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று கண்டோம்.  இன்று 50 ஐ விட குறைவான  எண்களின் வர்க்கங்களை எந்தவித கணக்கீட்டுக் கருவிகளும் இல்லாமல்  எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?... வாருங்கள்....

  வர்க்கம் என்றால் என்ன என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவுபடுத்திக்கொள்வோம்.  வர்க்கம் என்றால் ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குவது ஆகும்.  உதாரணமாக 4 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 4x4 =16, 5 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 5x5=25, 6 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 6x6=36..... 

45, 42, 43 போன்ற எண்களுக்கு வர்க்கமூலம் கண்டுபிடிக்க  பின்வரும் வழிமுறைகளை பின்பற்றவேண்டும்.

45 ன் வர்க்கம் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?
1)  முதலில் 50 இல் பாதி 25 என்பது நமக்குத் தொியும். இதை நினைவில்
    வைத்துக்கொள்ளவேண்டும்.

2) 45 என்பது 50ல் இருந்து எவ்வளவு குறைவாக உள்ளது என கண்டுபிடிக்க
     வேண்டும்.   ( அதாவது 45 என்பது 50ல் இருந்து 5 குறைவாக உள்ளது )
3) அடுத்து 25  ல் (50 இல் பாதி) இந்த 5 ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  ( 25 - 5 = 20 )
4)  பிறகு கழித்து வந்த எண்ணுக்குப் பிறகு... அதாவது 20 க்குப் பிறகு இரண்டு
      இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் 

 4)  அந்த இரண்டு  இலக்கங்களைக் கண்டுபிடிக்க... முதல் படியில் கண்டுபிடித்தோம் அல்லவா... அதாவது 50ல் இருந்து எவ்வளவு குறைவு என்று... அதன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  ( அதாவது 45 என்பது 50ல் இருந்து 5 குறைவாக உள்ளது.  அந்த 5 - ன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  அதாவது  5x5 = 25)
5)  இப்போது நாம் முதலில் கண்டுபிடித்த (மூன்றாவது படியில்) 20 க்குப் பிறகு இந்த 25 ஐ சேர்க்கவேண்டும் (2025).  45 ன் வர்க்கம் 2025.
அவ்வளவுதான்.......
42² = 1764
43² = 1849
46² = 2116
49² = 2401
சோதித்துப் பாருங்க‌ளேன்... சரியாக இருக்கும்...
மறக்காமல் உங்களுடைய விமர்சனங்களை எழுதுங்கள்.  அது வலைப்பூவை மேம்படுத்த உதவும்.
மீண்டும் அடுத்த வலைப்பூவில் சந்திப்போம்.

Posted by csekar72 at 20:54 No comments:

வர்க்கம் எளிமையாக - 6

சென்ற வலைப்பூவில் 50 ஐ விட குறைவான  எண்களின் வர்க்கத்தை எளிமையாக எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று கண்டோம்.  இன்று 50 ஐ விட அதிகமான  எண்களின் வர்க்கங்களை எந்தவித கணக்கீட்டுக் கருவிகளும் இல்லாமல்  எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?... வாருங்கள்....

  வர்க்கம் என்றால் என்ன என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவுபடுத்திக்கொள்வோம்.  வர்க்கம் என்றால் ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குவது ஆகும்.  உதாரணமாக 4 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 4x4 =16, 5 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 5x5=25, 6 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 6x6=36..... 

56, 54, 57 போன்ற எண்களுக்கு வர்க்கமூலம் கண்டுபிடிக்க  பின்வரும் வழிமுறைகளை பின்பற்றவேண்டும்.

56 ன் வர்க்கம் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?
1)  முதலில் 50 இல் பாதி 25 என்பது நமக்குத் தொியும். இதை நினைவில்
    வைத்துக்கொள்ளவேண்டும்.

2) 56 என்பது 50ல் இருந்து எவ்வளவு அதிகமாக உள்ளது என கண்டுபிடிக்க
     வேண்டும்.   ( அதாவது 56 என்பது 50ல் இருந்து 6 அதிகமாக உள்ளது )
3) அடுத்து 25 உடன் (50 இல் பாதி) இந்த 6 ஐக் கூட்ட வேண்டும்.  ( 25+ 6 = 31 )
4)  பிறகு கூட்டி வந்த எண்ணுக்குப் பிறகு... அதாவது 31 க்குப் பிறகு இரண்டு
      இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் 

 4)  அந்த இரண்டு  இலக்கங்களைக் கண்டுபிடிக்க... முதல் படியில் கண்டுபிடித்தோம் அல்லவா... அதாவது 50ல் இருந்து எவ்வளவு அதிகம் என்று... அதன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  ( அதாவது 56 என்பது 50ல் இருந்து 6 அதிகமாக உள்ளது.  அந்த 6 - ன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  அதாவது  6x6 = 36)
5)  இப்போது நாம் முதலில் கண்டுபிடித்த (மூன்றாவது படியில்) 31 க்குப் பிறகு இந்த 36 ஐ சேர்க்கவேண்டும் (3136).  45 ன் வர்க்கம் 3136.
அவ்வளவுதான்.......
54² = 2916
57² = 3249
51² = 2601
58² = 3364
சோதித்துப் பாருங்க‌ளேன்... சரியாக இருக்கும்...
மறக்காமல் உங்களுடைய விமர்சனங்களை எழுதுங்கள்.  அது வலைப்பூவை மேம்படுத்த உதவும்.
மீண்டும் அடுத்த வலைப்பூவில் சந்திப்போம்.

வா்க்கம் எளிமையாக - 4

நீண்ட நாட்களுக்குப் பிறகு மீண்டும் சந்திப்பதில் மகிழ்ச்சி.  தொடர்ச்சியான  வேலைப்பளுவின் காரணமாக வலைப்பூவைத் தொடர இயலவில்லை.  மீண்டும் வலைப்பூவைத் தொடர்ந்து  என்னால் இயன்றவரை கணக்குகளை எளிமையாக செய்யவதற்கான வழிமுறைகளைச் சொல்ல முயற்சிக்கிறேன் .....

சென்ற வலைப்பூவில் 1000 ஐ விட அதிகமான எண்களின் வர்க்கத்தை எளிமையாக எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று கண்டோம்.  இன்று 1000 ஐ விட குறைவான  எண்களின் வர்க்கங்களை எந்தவித கணக்கீட்டுக் கருவிகளும் இல்லாமல்  எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?... வாருங்கள்....

இப்போது வர்க்கம் என்றால் என்ன என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை காண்போம்.  வர்க்கம் என்றால் ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குவது ஆகும்.  உதாரணமாக 4 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 4x4 =16, 5 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 5x5=25, 6 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 6x6=36..... 

989, 995, 975 போன்ற எண்களுக்கு வர்க்கமூலம் கண்டுபிடிக்க  பின்வரும் வழிமுறைகளை பின்பற்றவேண்டும்.

989 ன் வர்க்கம் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?
1)  முதலில் 989 என்பது 1000ல் இருந்து எவ்வளவு குறைவாக உள்ளது என கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.   ( அதாவது 989 என்பது 1000ல் இருந்து 11 குறைவாக உள்ளது )
2) அடுத்து 989 ல் இந்த 11 ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  ( 989 - 11 = 978 )
3)  பிறகு கழித்து வந்த எண்ணுக்குப் பிறகு... அதாவது 978 க்குப் பிறகு மூன்று இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் (அதாவது 1000ல்மூன்று பூஜ்ஜிங்கள் உள்ளது.  எனவே மூன்று இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும்)
4)  அந்த மூன்று இலக்கங்களைக் கண்டுபிடிக்க... முதல் படியில் கண்டுபிடித்தோம் அல்லவா... அதாவது 1000ல் இருந்து எவ்வளவு குறைவு என்று... அதன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  ( அதாவது 989 என்பது 1000ல் இருந்து 11 குறைவாக உள்ளது.  அந்த 11ன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  அதாவது  11x11 = 121)
5)  இப்போது நாம் முதலில் கண்டுபிடித்த (இரண்டாவது படியில்) 978க்குப் பிறகு இந்த 121ஐ சேர்க்கவேண்டும் (978121).  989ன் வர்க்கம் 978121.
அவ்வளவுதான்.......
985² = 970225
995² = 990025
975² = 950625
990² = 980100
சோதித்துப் பாருங்க‌ளேன்... சரியாக இருக்கும்...
மறக்காமல் உங்களுடைய விமர்சனங்களை எழுதுங்கள்.  அது வலைப்பூவை மேம்படுத்த உதவும்.
மீண்டும் அடுத்த வலைப்பூவில் சந்திப்போம்.