வா்க்கம் எளிமையாக - 5

சென்ற வலைப்பூவில் 1000 ஐ விட குறைவான  எண்களின் வர்க்கத்தை எளிமையாக எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று கண்டோம்.  இன்று 50 ஐ விட குறைவான  எண்களின் வர்க்கங்களை எந்தவித கணக்கீட்டுக் கருவிகளும் இல்லாமல்  எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?... வாருங்கள்....

  வர்க்கம் என்றால் என்ன என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவுபடுத்திக்கொள்வோம்.  வர்க்கம் என்றால் ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குவது ஆகும்.  உதாரணமாக 4 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 4x4 =16, 5 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 5x5=25, 6 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 6x6=36..... 

45, 42, 43 போன்ற எண்களுக்கு வர்க்கமூலம் கண்டுபிடிக்க  பின்வரும் வழிமுறைகளை பின்பற்றவேண்டும்.

45 ன் வர்க்கம் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?
1)  முதலில் 50 இல் பாதி 25 என்பது நமக்குத் தொியும். இதை நினைவில்
    வைத்துக்கொள்ளவேண்டும்.

2) 45 என்பது 50ல் இருந்து எவ்வளவு குறைவாக உள்ளது என கண்டுபிடிக்க
     வேண்டும்.   ( அதாவது 45 என்பது 50ல் இருந்து 5 குறைவாக உள்ளது )
3) அடுத்து 25  ல் (50 இல் பாதி) இந்த 5 ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  ( 25 - 5 = 20 )
4)  பிறகு கழித்து வந்த எண்ணுக்குப் பிறகு... அதாவது 20 க்குப் பிறகு இரண்டு
      இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் 

 4)  அந்த இரண்டு  இலக்கங்களைக் கண்டுபிடிக்க... முதல் படியில் கண்டுபிடித்தோம் அல்லவா... அதாவது 50ல் இருந்து எவ்வளவு குறைவு என்று... அதன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  ( அதாவது 45 என்பது 50ல் இருந்து 5 குறைவாக உள்ளது.  அந்த 5 - ன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  அதாவது  5x5 = 25)
5)  இப்போது நாம் முதலில் கண்டுபிடித்த (மூன்றாவது படியில்) 20 க்குப் பிறகு இந்த 25 ஐ சேர்க்கவேண்டும் (2025).  45 ன் வர்க்கம் 2025.
அவ்வளவுதான்.......
42² = 1764
43² = 1849
46² = 2116
49² = 2401
சோதித்துப் பாருங்க‌ளேன்... சரியாக இருக்கும்...
மறக்காமல் உங்களுடைய விமர்சனங்களை எழுதுங்கள்.  அது வலைப்பூவை மேம்படுத்த உதவும்.
மீண்டும் அடுத்த வலைப்பூவில் சந்திப்போம்.

Posted by csekar72 at 20:54 No comments:

வர்க்கம் எளிமையாக - 6

சென்ற வலைப்பூவில் 50 ஐ விட குறைவான  எண்களின் வர்க்கத்தை எளிமையாக எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று கண்டோம்.  இன்று 50 ஐ விட அதிகமான  எண்களின் வர்க்கங்களை எந்தவித கணக்கீட்டுக் கருவிகளும் இல்லாமல்  எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?... வாருங்கள்....

  வர்க்கம் என்றால் என்ன என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவுபடுத்திக்கொள்வோம்.  வர்க்கம் என்றால் ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குவது ஆகும்.  உதாரணமாக 4 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 4x4 =16, 5 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 5x5=25, 6 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 6x6=36..... 

56, 54, 57 போன்ற எண்களுக்கு வர்க்கமூலம் கண்டுபிடிக்க  பின்வரும் வழிமுறைகளை பின்பற்றவேண்டும்.

56 ன் வர்க்கம் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?
1)  முதலில் 50 இல் பாதி 25 என்பது நமக்குத் தொியும். இதை நினைவில்
    வைத்துக்கொள்ளவேண்டும்.

2) 56 என்பது 50ல் இருந்து எவ்வளவு அதிகமாக உள்ளது என கண்டுபிடிக்க
     வேண்டும்.   ( அதாவது 56 என்பது 50ல் இருந்து 6 அதிகமாக உள்ளது )
3) அடுத்து 25 உடன் (50 இல் பாதி) இந்த 6 ஐக் கூட்ட வேண்டும்.  ( 25+ 6 = 31 )
4)  பிறகு கூட்டி வந்த எண்ணுக்குப் பிறகு... அதாவது 31 க்குப் பிறகு இரண்டு
      இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் 

 4)  அந்த இரண்டு  இலக்கங்களைக் கண்டுபிடிக்க... முதல் படியில் கண்டுபிடித்தோம் அல்லவா... அதாவது 50ல் இருந்து எவ்வளவு அதிகம் என்று... அதன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  ( அதாவது 56 என்பது 50ல் இருந்து 6 அதிகமாக உள்ளது.  அந்த 6 - ன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  அதாவது  6x6 = 36)
5)  இப்போது நாம் முதலில் கண்டுபிடித்த (மூன்றாவது படியில்) 31 க்குப் பிறகு இந்த 36 ஐ சேர்க்கவேண்டும் (3136).  45 ன் வர்க்கம் 3136.
அவ்வளவுதான்.......
54² = 2916
57² = 3249
51² = 2601
58² = 3364
சோதித்துப் பாருங்க‌ளேன்... சரியாக இருக்கும்...
மறக்காமல் உங்களுடைய விமர்சனங்களை எழுதுங்கள்.  அது வலைப்பூவை மேம்படுத்த உதவும்.
மீண்டும் அடுத்த வலைப்பூவில் சந்திப்போம்.

வா்க்கம் எளிமையாக - 4

நீண்ட நாட்களுக்குப் பிறகு மீண்டும் சந்திப்பதில் மகிழ்ச்சி.  தொடர்ச்சியான  வேலைப்பளுவின் காரணமாக வலைப்பூவைத் தொடர இயலவில்லை.  மீண்டும் வலைப்பூவைத் தொடர்ந்து  என்னால் இயன்றவரை கணக்குகளை எளிமையாக செய்யவதற்கான வழிமுறைகளைச் சொல்ல முயற்சிக்கிறேன் .....

சென்ற வலைப்பூவில் 1000 ஐ விட அதிகமான எண்களின் வர்க்கத்தை எளிமையாக எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று கண்டோம்.  இன்று 1000 ஐ விட குறைவான  எண்களின் வர்க்கங்களை எந்தவித கணக்கீட்டுக் கருவிகளும் இல்லாமல்  எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?... வாருங்கள்....

இப்போது வர்க்கம் என்றால் என்ன என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை காண்போம்.  வர்க்கம் என்றால் ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குவது ஆகும்.  உதாரணமாக 4 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 4x4 =16, 5 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 5x5=25, 6 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 6x6=36..... 

989, 995, 975 போன்ற எண்களுக்கு வர்க்கமூலம் கண்டுபிடிக்க  பின்வரும் வழிமுறைகளை பின்பற்றவேண்டும்.

989 ன் வர்க்கம் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?
1)  முதலில் 989 என்பது 1000ல் இருந்து எவ்வளவு குறைவாக உள்ளது என கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.   ( அதாவது 989 என்பது 1000ல் இருந்து 11 குறைவாக உள்ளது )
2) அடுத்து 989 ல் இந்த 11 ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  ( 989 - 11 = 978 )
3)  பிறகு கழித்து வந்த எண்ணுக்குப் பிறகு... அதாவது 978 க்குப் பிறகு மூன்று இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் (அதாவது 1000ல்மூன்று பூஜ்ஜிங்கள் உள்ளது.  எனவே மூன்று இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும்)
4)  அந்த மூன்று இலக்கங்களைக் கண்டுபிடிக்க... முதல் படியில் கண்டுபிடித்தோம் அல்லவா... அதாவது 1000ல் இருந்து எவ்வளவு குறைவு என்று... அதன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  ( அதாவது 989 என்பது 1000ல் இருந்து 11 குறைவாக உள்ளது.  அந்த 11ன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  அதாவது  11x11 = 121)
5)  இப்போது நாம் முதலில் கண்டுபிடித்த (இரண்டாவது படியில்) 978க்குப் பிறகு இந்த 121ஐ சேர்க்கவேண்டும் (978121).  989ன் வர்க்கம் 978121.
அவ்வளவுதான்.......
985² = 970225
995² = 990025
975² = 950625
990² = 980100
சோதித்துப் பாருங்க‌ளேன்... சரியாக இருக்கும்...
மறக்காமல் உங்களுடைய விமர்சனங்களை எழுதுங்கள்.  அது வலைப்பூவை மேம்படுத்த உதவும்.
மீண்டும் அடுத்த வலைப்பூவில் சந்திப்போம்.

வா்க்கம் எளிமையாக - 3

சென்ற வலைப்பூவில் 100 ஐ விட அதிகமான எண்களின் வர்க்கத்தை எளிமையாக எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று கண்டோம்.  இன்று 1000 ஐ விட அதிகமான எண்களின் வர்க்கங்களை பேனா, பென்சில்,  கால்குலேட்டர்  இல்லாமல் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?... வாருங்கள்....

இப்போது வர்க்கம் என்றால் என்ன என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை காண்போம்.  வர்க்கம் என்றால் ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குவது ஆகும்.  உதாரணமாக 4 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 4x4 =16, 5 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 5x5=25, 6 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 6x6=36..... 

1014, 1025, 1016 போன்ற எண்களுக்கு வர்க்கமூலம் கண்டுபிடிக்க  பின்வரும் வழிமுறைகளை பின்பற்றவேண்டும்.

1014ன் வர்க்கம் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?
1)  முதலில் 1014 என்பது 1000ல் இருந்து எவ்வளவு அதிகமாக உள்ளது என கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.   ( அதாவது 1014 என்பது 1000ல் இருந்து 14 அதிகமாக உள்ளது )
2) அடுத்து 1014 உடன் இந்த 14 ஐக் கூட்ட வேண்டும்.  ( 1014 + 14 = 1028 )
3)  பிறகு கூட்டி வந்த எண்ணுக்குப் பிறகு... அதாவது 1028 க்குப் பிறகு மூன்று இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் (அதாவது 1000ல்மூன்று பூஜ்ஜிங்கள் உள்ளது.  எனவே மூன்று இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும்)
4)  அந்த மூன்று இலக்கங்களைக் கண்டுபிடிக்க... முதல் படியில் கண்டுபிடித்தோம் அல்லவா... அதாவது 1000ல் இருந்து எவ்வளவு அதிகம் என்று... அதன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  ( அதாவது 1014 என்பது 1000ல் இருந்து 14 அதிகமாக உள்ளது.  அந்த 14ன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  அதாவது  14x14 = 196)
5)  இப்போது நாம் முதலில் கண்டுபிடித்த (இரண்டாவது படியில்) 1028க்குப் பிறகு இந்த 196ஐ சேர்க்கவேண்டும் (1028196).  1014ன் வர்க்கம் 1028196.
அவ்வளவுதான்.......
1012² = 1024144
1013² = 1026169
1004² = 1008016
1025² = 1050625
சோதித்துப் பாருங்க‌ளேன்... சரியாக இருக்கும்...
மறக்காமல் உங்களுடைய விமர்சனங்களை எழுதுங்கள்.  அது வலைப்பூவை மேம்படுத்த உதவும்.
மீண்டும் அடுத்த வலைப்பூவில் சந்திப்போம்.

கழித்தல்

கழித்தல்:
எளிமையாக கழித்தல் செய்வது எளிது. இடம் மாற்றக் கணக்குகள் செய்வது என்பது சற்றே கடினமாக எண்ணுவோம்.  அதற்கும் ஒரு எளிமையான முறை.

கழித்தல் - படம் -1

படம் -1 ல் 5435 – 2368 என்ற கணக்கை செய்வதற்கான வழிமுறையை தொடங்குவோம்.  முதலில் 5 இலிருந்து 8 ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  முடியாது அல்லவா?  (‌a)எனவே நாம் 8க்கு அடுத்துள்ள 6ன் மேல் ஒரு புள்ளியை வைக்க வேண்டும்.  (b) பிறகு 8 உடன் எதைச்சேர்த்தால் 10 ஆகும் எனக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.  இங்கே 8 உடன் 2 ஐச் சேர்க்க 10 வரும் என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.  (c)  கண்டுபிடித்த 2 உடன் 8க்கு மேல் உள்ள 5ஐ கூட்ட (2+5=7) நமக்கு கிடைப்பது 7 இதுதான் முதல் இலக்கத்தை கழித்து வரும் விடையாக நாம் எழுத வேண்டும். (படம் -2)

கழித்தல் படம்-2

இப்போது 3  இலிருந்து 7  (எப்படி?  6உம் புள்ளிக்கு ஒன்றும் சேர்த்து (6+1=7)  )  ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  முடியாது அல்லவா?  (‌a)எனவே நாம் 6க்கு அடுத்துள்ள 3 ன் மேல் ஒரு புள்ளியை வைக்க வேண்டும்.  (b) பிறகு 7  (6உம் புள்ளிக்கு ஒன்றும் (6+1=7)) உடன் எதைச்சேர்த்தால் 10 ஆகும் எனக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.  இங்கே 7 உடன் 3 ஐச் சேர்க்க 10 வரும் என்பதை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.  (c)  கண்டுபிடித்த 3 உடன் 6க்கு மேல் உள்ள 3ஐ கூட்ட (3+3=6) நமக்கு கிடைப்பது 6 இதுதான் இரண்டாம் இலக்கத்தை கழித்து வரும் விடையாக நாம் எழுத வேண்டும். (படம் -3)

கழித்தல் - படம்-3

இப்போது 4  இலிருந்து 4  (எப்படி?  3உம் புள்ளிக்கு ஒன்றும் ‌ சேர்த்து (3+1=4)  )  ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  4-4=0.  இங்கே இடம் மாற்ற வேண்டிய ‌சூழ்நிலை ஏற்படவில்லை.  எனவே 0 (பூஜ்ஜியம்) அப்படியே எழுதிவிட வேண்டியதுதான். (படம் -4)

கழித்தல் படம்-4

கடைசியாக 5  இலிருந்து 2   ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  5-2=3.  இங்கும் இடம் மாற்ற வேண்டிய ‌சூழ்நிலை ஏற்படவில்லை.  எனவே 2 ஐ அப்படியே எழுதிவிட வேண்டியதுதான். (படம் -5).

கழித்தல் - படம்-5

இந்த கணக்குகளைச் செய்து பாருங்கள்…
(1)  7654 -3876     (2)  654321 -267899

வர்க்கம் ( எளிமையாக ) - 2

சென்ற வலைப்பூவில் 100 ஐ விட குறைவான எண்களின் வர்க்கத்தை எளிமையாக எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்று கண்டோம்.  இன்று 100 ஐ விட அதிகமான எண்களின் வர்க்கங்களை பேனா, பென்சில்,  கால்குலேட்டர்  இல்லாமல் எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது?... வாருங்கள்....

இப்போது வர்க்கம் என்றால் என்ன என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை காண்போம்.  வர்க்கம் என்றால் ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குவது ஆகும்.  உதாரணமாக 4 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 4x4 =16, 5 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 5x5=25, 6 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 6x6=36..... 

104, 105, 106 போன்ற எண்களுக்கு வர்க்கமூலம் கண்டுபிடிக்க  பின்வரும் வழிமுறைகளை பின்பற்றவேண்டும்.

104ன் வர்க்கம் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?
1)  முதலில் 104 என்பது 100ல் இருந்து எவ்வளவு அதிகமாக உள்ளது என கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.   ( அதாவது 104 என்பது 100ல் இருந்து 4 அதிகமாக உள்ளது )
2) அடுத்து 104 உடன் இந்த 4 ஐக் கூட்ட வேண்டும்.  ( 104 + 4 = 108 )
3)  பிறகு கூட்டி வந்த எண்ணுக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் (அதாவது 100ல் இரண்டு பூஜ்ஜிங்கள் உள்ளது.  எனவே இரண்டு இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும்)
4)  அந்த இரண்டு எண்களைக் கண்டுபிடிக்க... முதல் படியில் கண்டுபிடித்தோம் அல்லவா... அதாவது 100ல் இருந்து எவ்வளவு அதிகம் என்று... அதன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  ( அதாவது 104 என்பது 100ல் இருந்து 4 அதிகமாக உள்ளது.  அந்த 4ன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  அதாவது  4x4 = 16)
5)  இப்போது நாம் முதலில் கண்டுபிடித்த (இரண்டாவது படியில்) 108க்குப் பிறகு இந்த 16ஐ சேர்க்கவேண்டும் (10816).  104ன் வர்க்கம் 10816.
அவ்வளவுதான்.......
102² = 10404
103² = 10609
104² = 10816
105² = 11025
106² = 11236
107² = 11449
108² = 11664
109² = 11881

சோதித்துப் பாருங்க‌ளேன்... சரியாக இருக்கும்...
மறக்காமல் உங்களுடைய விமர்சனங்களை எழுதுங்கள்.  அது வலைப்பூவை மேம்படுத்த உதவும்.
மீண்டும் அடுத்த வலைப்பூவில் சந்திப்போம்.

வர்க்கம் (எளிமையாக) - 1

வர்க்கம் என்றால் ஒரு எண்ணை அதே எண்ணால் பெருக்குவது ஆகும்.  உதாரணமாக 4 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 4x4 =16, 5 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 5x5=25, 6 என்ற எண்ணின் வர்க்கம் 6x6=36..... சிறிய எண்களின் வர்க்கம் எளிமையாக கண்டுபிடிக்கலாம்.  94, 95, 96 போன்ற எண்களுக்கு வர்க்கமூலம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும் என்றால் நமக்கு ஒரு தாள் மற்றும் பேனா தேவை;  அல்லது கால்குலேட்டர் தேவை.  இது இரண்டும் இல்லாமல் இந்த எண்களின் வர்க்கம் காண்பது எப்படி என்று இன்று காண்போம்.
94ன் வர்க்கம் கண்டுபிடிப்பது எப்படி?
1)  முதலில் 94 என்பது 100ல் இருந்து எவ்வளவு குறைவாக உள்ளது என கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.   ( அதாவது 94 என்பது 100ல் இருந்து 6 குறைவாக உள்ளது )
2) அடுத்து 94 ல் இருந்து இந்த 6 ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  ( 94 - 6 = 88 )
3)  பிறகு கழித்த எண்ணுக்குப் பிறகு இரண்டு இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும் (அதாவது 100ல் இரண்டு பூஜ்ஜிங்கள் உள்ளது.  எனவே இரண்டு இலக்கங்களைச் சேர்க்க வேண்டும்)
4)  அந்த இரண்டு எண்களைக் கண்டுபிடிக்க... முதல் படியில் கண்டுபிடித்தோம் அல்லவா... அதாவது 100ல் இருந்து எவ்வளவு குறைவு என்று... அதன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  ( அதாவது 94 என்பது 100ல் இருந்து 6 குறைவாக உள்ளது.  அந்த 6ன் வர்க்கம் காணவேண்டும்.  அதாவது  6x6 = 36)
5)  இப்போது நாம் முதலில் கண்டுபிடித்த (இரண்டாவது படியில்) 88க்குப் பிறகு இந்த 36ஐ சேர்க்கவேண்டும் (8836).  94ன் வர்க்கம் 8836.
அவ்வளவுதான்.......
94x94 = 8836
95x95=9025
96x96=9216
97x97=9409
98x98=9604
99x99=9801
சோதித்துப் பாருங்க‌ளேன்... சரியாக இருக்கும்...
மறக்காமல் உங்களுடைய விமர்சனங்களை எழுதுங்கள்.  அது வலைப்பூவை மேம்படுத்த உதவும்.
மீண்டும் அடுத்த வலைப்பூவில் சந்திப்போம்.